Zero coupon bond z-spread – forklaring og praktisk eksempel

Hva er zero coupon bond z-spread?

Zero coupon bond z-spread (ofte forkortet til z-spread) er et mål på kredittspreaden for en nullkupongobligasjon. En nullkupongobligasjon betaler ingen renter i løpet av løpetiden, men utstederen betaler tilbake hele pålydende beløp ved forfall. Obligasjonen selges derfor med en rabatt i forhold til pålydende. Z-spreadet angir hvor mange prosentpoeng investoren krever i ekstra avkastning utover den risikofrie renten for å kompensere for kredittrisiko og andre risikoer knyttet til utstederen.

I praksis er z-spreadet et konstant tillegg til alle punkter på spotrentekurven. Spotrentekurven viser den risikofrie renten for ulike løpetider, for eksempel norske statsobligasjoner. For en nullkupongobligasjon med én enkelt kontantstrøm ved forfall, blir beregningen enklere enn for kupongobligasjoner, fordi det ikke finnes flere betalinger å diskontere.

Z-spreadet kalles også «zero-volatility spread» fordi det antar at rentene ikke endrer seg over tid – altså null volatilitet i rentekurven. Det er et standardisert mål som gjør det mulig å sammenligne obligasjoner på tvers av ulike løpetider og kupongstrukturer.

Forstå zero coupon bond z-spread

For å forstå z-spreadet må man først være komfortabel med begrepene nullkupongobligasjon og spotrente. En nullkupongobligasjon har ingen kupongutbetalinger; investoren kjøper den til en pris under pålydende og får tilbake hele beløpet ved forfall. Differansen mellom kjøpspris og pålydende utgjør avkastningen. Spotrenten for en gitt løpetid er den risikofrie renten som gjelder for en nullkupongobligasjon utstedt av staten med samme løpetid.

Når en nullkupongobligasjon utstedt av et selskap eller en kommune prises, vil markedsprisen ofte være lavere enn prisen på en tilsvarende statsobligasjon. Årsaken er at investorer krever en risikopremie. Z-spreadet fanger opp denne premien som et konstant tillegg til spotrenten. Jo høyere kredittrisiko, desto høyere z-spread.

For en nullkupongobligasjon er z-spreadet matematisk sett lik differansen mellom obligasjonens effektive årlige avkastning (yield to maturity) og spotrenten for samme løpetid. Dette er fordi det bare finnes én kontantstrøm, og diskonteringsfaktoren blir (1 + spotrente + z-spread) opphøyd i antall år. Dermed kan man lett regne ut z-spreadet når man kjenner pris, pålydende, løpetid og spotrenten.

Hvordan fungerer zero coupon bond z-spread?

Beregningen av z-spread for en nullkupongobligasjon er relativt rett frem. Du trenger følgende informasjon: obligasjonens markedspris (P), pålydende (F), gjenværende løpetid i år (T) og spotrenten for samme løpetid (r). Prisen på en nullkupongobligasjon med z-spread (z) er gitt ved formelen:

P = F / (1 + r + z)^T

Ved å løse for z får man:

z = (F / P)^(1/T) - 1 - r

Legg merke til at spotrenten r må være uttrykt som en desimal (for eksempel 0,03 for 3 %). Resultatet z er også en desimal som kan konverteres til prosent.

I praksis henter man spotrenten fra en såkalt nullkupongrente-kurve, ofte konstruert fra norske statsobligasjoner eller swaprenter. For en nullkupongobligasjon trenger man bare spotrenten for akkurat den løpetiden, ikke hele kurven. Likevel brukes begrepet «z-spread» fordi det i utgangspunktet ble utviklet for kupongobligasjoner, der man må legge til z på hver spotrente for alle kupongtidspunkter.

For å illustrere: Hvis en nullkupongobligasjon med pålydende 1 000 000 NOK og 3 års løpetid handles til 850 000 NOK, og spotrenten for 3 år er 3,00 %, blir yielden (F/P)^(1/3)-1 = (1 000 000/850 000)^(1/3)-1 ≈ 5,57 %. Z-spreadet blir da 5,57 % - 3,00 % = 2,57 prosentpoeng.

Historisk bakgrunn

Z-spreadet ble introdusert på 1990-tallet som en forbedring av enklere spread-mål som yield spread og I-spread (interpolert spread). Før z-spreadet ble vanlig, sammenlignet man ofte yielden på en obligasjon direkte med yielden på en statsobligasjon med samme durasjon. Men denne metoden tok ikke hensyn til at rentekurven sjelden er flat, og at kupongbetalinger diskonteres med ulike renter.

Nullkupongobligasjoner har eksistert lenge, men markedet for dem vokste kraftig fra 1980-tallet, særlig i USA gjennom såkalte «stripped» statsobligasjoner. I Norge har nullkupongobligasjoner blitt mer vanlige de siste tiårene, både som statsobligasjoner (f.eks. Norges Banks sertifikater) og som selskapsobligasjoner.

Z-spreadet ble raskt standard i profesjonell obligasjonsanalyse fordi det gir et mer presist bilde av kredittrisikoen uavhengig av rentekurvens helning. For nullkupongobligasjoner er det spesielt nyttig fordi det ikke er noen kupongeffekter å justere for. I dag brukes z-spreadet av både investorer, analytikere og regulatorer for å vurdere relative verdier i rentemarkedet.

Praktisk eksempel

La oss ta et konkret norsk eksempel. Du vurderer en nullkupongobligasjon utstedt av et norsk industriselskap med følgende vilkår:

• Pålydende: 1 000 000 NOK
• Gjenværende løpetid: 5 år
• Markedspris i dag: 780 000 NOK

Yield = (1 000 000 / 780 000)^(1/5) - 1 ≈ (1,28205)^(0,2) - 1 ≈ 1,0509 - 1 = 0,0509 = 5,09 %

Z-spreadet blir da:

z = 5,09 % - 2,80 % = 2,29 prosentpoeng

For å visualisere sammenhengen kan vi sette opp en enkel tabell:

Fordeler og ulemper

Fordelene med å bruke z-spread for nullkupongobligasjoner er flere. For det første gir det et direkte mål på kredittrisiko som er sammenlignbart på tvers av ulike løpetider og utstedere. For det andre er beregningen enkel og transparent når spotrenten er kjent. For det tredje fjerner det støyen fra kupongeffekter, noe som gjør det lettere å analysere rene kredittspreader.

Ulempene er knyttet til avhengigheten av en pålitelig spotrentekurve. I Norge er likviditeten i statsobligasjonsmarkedet god for de mest omsatte løpetidene, men for lange eller uvanlige løpetider kan spotrentene måtte interpoleres, noe som innfører usikkerhet. I tillegg antar z-spreadet at rentekurven er konstant over tid (null volatilitet), noe som ikke er realistisk i perioder med store renteendringer.

En annen begrensning er at z-spreadet ikke skiller mellom kredittrisiko og likviditetsrisiko. En obligasjon med lav likviditet kan ha et høyt z-spread selv om kredittrisikoen er moderat. Investorer bør derfor supplere z-spread-analysen med andre mål som likviditetsindikatorer og kredittvurderinger.

Vanlige misforståelser

En utbredt misforståelse er at z-spreadet er det samme som yield spread (differansen mellom obligasjonens yield og yielden på en statsobligasjon med samme durasjon). Yield spread bruker én enkelt referanserente, mens z-spreadet bruker hele spotrentekurven. For nullkupongobligasjoner blir forskjellen liten fordi det bare er én kontantstrøm, men ved skjev rentekurve kan yield spread og z-spread avvike noe.

En annen misforståelse er at z-spreadet alltid er positivt. I teorien kan det bli negativt hvis obligasjonen prises høyere enn en tilsvarende statsobligasjon, for eksempel ved svært høy etterspørsel eller spesiell skattemessig behandling. I praksis er negativt z-spread svært sjeldent for selskapsobligasjoner.

Noen tror også at z-spreadet kan brukes direkte som et mål på sannsynligheten for mislighold. Det stemmer ikke – z-spreadet inneholder også kompensasjon for likviditetsrisiko, skatt og andre faktorer. For å estimere misligholdssannsynlighet må man bruke mer avanserte modeller som kredittstandardmodeller.

Oppsummering

Zero coupon bond z-spread er et verdifullt verktøy for investorer som analyserer nullkupongobligasjoner. Det gir et presist mål på den ekstra avkastningen investoren krever utover den risikofrie renten, justert for løpetid og rentekurvens form. For nullkupongobligasjoner er beregningen enkel: z-spreadet er differansen mellom obligasjonens yield og spotrenten for samme løpetid.

Selv om z-spreadet har begrensninger – som avhengighet av en pålitelig spotkurve og manglende evne til å isolere kredittrisiko fra likviditetsrisiko – er det mye brukt i profesjonell obligasjonsanalyse. Sammen med andre mål som kredittrating og durasjon, gir z-spreadet et solid grunnlag for å vurdere om en nullkupongobligasjon er attraktivt priset.

For norske investorer er det viktig å bruke relevante spotrenter, for eksempel fra Norges Banks rentestatistikk eller fra swapmarkedet. Med enkle regneeksempler og tabeller kan man raskt få innsikt i kredittrisikoen og ta bedre beslutninger i rentemarkedet.