Hva er variance swap time value? – Forklaring og praktisk eksempel

Hva er variance swap time value?

Variance swap time value er et begrep som beskriver den delen av premien i en variance swap som ikke kan tilskrives forventet realisert varians. En variance swap er en derivatkontrakt der to parter bytter fremtidig realisert varians mot en fastsatt swap-rente. Swap-renten settes slik at kontrakten har null verdi ved inngåelse, og den reflekterer markedets forventning til fremtidig volatilitet. Men denne swap-renten inneholder også en komponent som kalles time value.

Time value oppstår fordi variance swaps ofte prises ved hjelp av en portefølje av opsjoner. I stedet for å handle variansen direkte, kan man replikere en variance swap med en kombinasjon av kjøps- og salgsopsjoner på det underliggende aktiva. Prisen på disse opsjonene inkluderer både indre verdi og tidsverdi. Når man summerer opsjonspremiene for å finne swap-renten, vil tidsverdien fra opsjonene bli en del av swap-premien.

Dermed kan man si at variance swap time value er opsjonenes tidsverdi overført til swap-kontrakten. Den er en kompensasjon for usikkerheten knyttet til tid og forventet volatilitet, og den avhenger av faktorer som løpetid, implisitt volatilitet og risikofri rente. For investorer som handler variance swaps, er det viktig å skille mellom time value og forventet realisert varians, fordi time value representerer en kostnad som ikke nødvendigvis blir realisert.

Forstå variance swap time value

For å forstå variance swap time value må man først ha et grep om hvordan en variance swap prises. Swap-renten (ofte kalt variansswap-renten) settes slik at nåverdien av de fremtidige variansbetalingene er null. Denne renten kan uttrykkes som en funksjon av implisitte volatiliteter for en rekke opsjoner med ulike innløsningspriser. Jo høyere implisitt volatilitet, desto høyere opsjonspremier, og dermed høyere swap-rente.

Time value i en variance swap er forskjellen mellom swap-renten og den forventede realiserte variansen (diskontert til nåtid). Hvis markedet forventer en realisert varians på 20 % over neste kvartal, men swap-renten er 22 %, utgjør de 2 prosentpoengene en kombinasjon av risikopremie og time value. Time value er den delen som skyldes at opsjonene har en tidsverdi som er større enn null før forfall.

En nyttig analogi er en vanlig kjøpsopsjon. Indre verdi er differansen mellom aksjekurs og innløsningspris, mens tidsverdi er resten av opsjonspremien. For variance swap er den underliggende variabelen volatilitet, og time value representerer verdien av muligheten for at volatiliteten endrer seg i løpet av kontraktsperioden. Denne muligheten har en pris, spesielt når det er lang tid igjen til forfall.

Hvordan fungerer variance swap time value?

Variance swap time value fungerer gjennom mekanismen for opsjonsprising. En variance swap kan replikeres ved å kjøpe en portefølje av out-of-the-money kjøps- og salgsopsjoner med samme forfallsdato, vektet med 1/(innløsningspris^2). Summen av disse opsjonspremiene gir swap-renten. Hver enkelt opsjonspremie består av indre verdi og tidsverdi. For opsjoner som er langt utenfor pengene, er indre verdi null, og hele premien er tidsverdi.

Når swap-renten beregnes, summeres tidsverdiene fra alle opsjonene i porteføljen. Denne summerte tidsverdien utgjør variance swap time value. Jo flere opsjoner som er langt utenfor pengene, desto større andel av swap-renten er time value. I praksis betyr dette at variance swap time value er høy når det er mye usikkerhet i markedet og når løpetiden er lang.

Time value påvirkes også av rentenivået. Høyere risikofri rente øker tidsverdien fordi alternativkostnaden ved å binde kapital i opsjoner blir høyere. Men for variance swaps er renteeffekten ofte sekundær sammenlignet med effekten av implisitt volatilitet og tid til forfall. En tabell kan illustrere hvordan time value varierer med løpetid:

Historisk bakgrunn

Variance swaps ble først utviklet på 1990-tallet som et verktøy for investorer som ønsket ren eksponering mot volatilitet, uten å måtte forholde seg til retningsbestemte bevegelser i det underliggende aktiva. De første kontraktene ble handlet i OTC-markedet (over-the-counter) og var i stor grad skreddersydd for institusjonelle investorer. Etter hvert som interessen for volatilitetshandel økte, ble prisingen mer standardisert.

Begrepet time value ble hentet direkte fra opsjonsteorien, ettersom variance swaps ble priset ved hjelp av opsjoner. Allerede i 1993 publiserte Demeterfi, Derman, Kamal og Zou en banebrytende artikkel om prising av variance swaps, der de viste hvordan en portefølje av opsjoner kunne replikere en variance swap. De påpekte at swap-renten inneholdt en tidsverdi som måtte forstås for å unngå feilprising.

I Norge har variance swaps vært mindre utbredt enn i USA og Europa, men de har blitt brukt av større pensjonsfond og hedgefond for å sikre seg mot volatilitet i aksjemarkedet. For eksempel kan et norsk pensjonsfond som har store beholdninger i OBX-indeksen, kjøpe en variance swap for å beskytte seg mot økt markedsuro. Time value blir da en kostnad som må veies opp mot nytten av sikringen.

Praktisk eksempel

La oss se på et konkret norsk eksempel. Anta at OBX-indeksen (de 25 mest omsatte aksjene på Oslo Børs) har en forventet realisert varians på 18 % over de neste 3 månedene. En bank tilbyr en variance swap med 3 måneders løpetid til en swap-rente på 20 %. Forskjellen på 2 prosentpoeng skyldes delvis time value.

For å finne time value må vi se på opsjonsporteføljen som replikerer swapen. Banken beregner swap-renten ved å summere premiene for en rekke kjøps- og salgsopsjoner på OBX-indeksen. Anta at disse opsjonene til sammen har en premie på 2,5 % av indeksverdien (målt i varianspunkt). Av dette utgjør forventet realisert varians 1,8 %, mens de resterende 0,7 prosentpoengene er time value. I tillegg kan det være en risikopremie for å kompensere banken for usikkerhet.

En tabell kan vise hvordan time value endrer seg med løpetid for en variance swap på OBX med fast forventet realisert varians på 18 %:

Fordeler og ulemper

En av fordelene med å forstå variance swap time value er at investorer kan ta mer informerte beslutninger om når de skal inngå en variance swap. Hvis time value er svært høy, kan det være dyrt å kjøpe volatilitetseksponering, og investoren bør vurdere om forventet fremtidig volatilitet er høy nok til å rettferdiggjøre kostnaden. På den andre siden kan selgere av variance swaps tjene på time value hvis den realiserte variansen blir lavere enn swap-renten.

En ulempe er at time value gjør prisingen mer kompleks. Nybegynnere kan lett forveksle swap-renten med en ren forventning om fremtidig volatilitet, og dermed overse at en betydelig del av premien er tidsverdi som vil forfalle verdiløst hvis volatiliteten ikke materialiserer seg. Dette kan føre til tap hvis man kjøper en variance swap i et rolig marked med høy time value.

Videre er variance swap time value ikke direkte observerbar i markedet, men må beregnes fra opsjonspriser. Dette krever tilgang til opsjonsdata og en modell for å aggregere tidsverdiene. For private investorer kan dette være en barriere, men institusjonelle aktører har ofte verktøyene som trengs.

Vanlige misforståelser

En vanlig misforståelse er at variance swap time value er det samme som forventet fremtidig volatilitet. I virkeligheten er time value en komponent av opsjonspremiene som er uavhengig av forventet realisert varians. For eksempel kan to variance swaps med samme forventede realiserte varians ha ulik time value på grunn av forskjeller i implisitt volatilitet eller løpetid.

En annen misforståelse er at time value alltid er positiv. I teorien kan time value være negativ hvis opsjonene handles til under indre verdi (noe som sjelden skjer i praksis), men for variance swaps er time value nesten alltid positiv fordi opsjonene har positiv tidsverdi før forfall. Unntak kan oppstå ved ekstreme renteforhold eller hvis det er forventet utbytte som påvirker opsjonsprisingen.

Noen investorer tror også at time value er konstant over tid. I virkeligheten avtar time value raskt når forfallsdato nærmer seg, et fenomen kjent som tidsforfall (time decay). For variance swaps betyr dette at jo nærmere forfall man kommer, desto mindre påvirkes swap-renten av time value, og den konvergerer mot den realiserte variansen.

Oppsummering

Variance swap time value er en sentral, men ofte oversett komponent i prisingen av volatilitetsswapper. Den representerer tidsverdien av opsjonene som brukes til å replikere swapen, og den påvirkes av løpetid, implisitt volatilitet og renter. For investorer er det avgjørende å forstå at swap-renten ikke bare reflekterer forventet volatilitet, men også en tidsverdi som kan være betydelig.

Ved å analysere time value kan man vurdere om en variance swap er rimelig priset i forhold til alternativer som å handle opsjoner direkte. For norske investorer som bruker variance swaps på OBX eller andre indekser, kan kunnskap om time value bidra til bedre risikostyring og mer kostnadseffektive strategier.

Husk at time value er størst når usikkerheten er høy og løpetiden lang. I perioder med lav volatilitet kan time value være lav, noe som gjør variance swaps billigere for kjøpere. Uansett bør man alltid vurdere time value som en del av totalkostnaden ved å inngå en variance swap.