Size factor z-score – forklaring og bruk i aksjeanalyse

Hva er size factor z-score?

Size factor z-score er et statistisk verktøy som brukes i kvantitativ aksjeanalyse for å måle hvor mye en enkeltaksje avviker fra gjennomsnittet når det gjelder størrelse – oftest målt ved markedsverdi. Begrepet kombinerer to sentrale konsepter: «size factor» (størrelsesfaktoren) som beskriver den historiske tendensen til at små selskaper gir høyere avkastning enn store, og «z-score» som er et standardisert mål for avstand til gjennomsnittet i en normalfordeling.

I praksis beregner man size factor z-score ved å ta differansen mellom en aksjes markedsverdi og gjennomsnittlig markedsverdi i et utvalg (for eksempel Oslo Børs), og deretter dele på standardavviket til markedsverdiene. Resultatet er et tall som forteller hvor mange standardavvik aksjen ligger over eller under gjennomsnittet. En z-score på +2 betyr at aksjen er to standardavvik større enn gjennomsnittet, mens -1,5 betyr at den er 1,5 standardavvik mindre.

For norske investorer kan dette være nyttig for å identifisere aksjer som er ekstremt store eller små i forhold til resten av markedet. En portefølje som bevisst vekter ned store selskaper (høy positiv z-score) og opp små selskaper (lav negativ z-score), kan oppnå en eksponering mot size factor som historisk har gitt meravkastning.

Forstå size factor z-score

For å forstå size factor z-score må man først ha grep om to grunnleggende begreper: størrelsesfaktoren og z-score. Størrelsesfaktoren (size factor) er en av de mest kjente faktorene i akademisk finans, først dokumentert av Rolf Banz i 1981 og senere sentral i Fama-French trefaktormodellen. Den viser at selskaper med lav markedsverdi (små selskaper) i gjennomsnitt har gitt høyere avkastning enn store selskaper over lang tid, justert for markedsrisiko.

Z-score er en statistisk standardisering som gjør det mulig å sammenligne observasjoner fra ulike fordelinger. Ved å trekke fra gjennomsnittet og dele på standardavviket får man et tall som er uavhengig av måleenhet. En z-score på 0 betyr at observasjonen er lik gjennomsnittet, mens en z-score på 1 betyr at den ligger ett standardavvik over gjennomsnittet. I en normalfordeling ligger omtrent 68 % av observasjonene innenfor ±1 standardavvik, og 95 % innenfor ±2.

Når disse to konseptene kombineres, får man et mål på hvor «ekstrem» en aksje er i størrelse relativt til et referanseunivers. Dette er spesielt nyttig i kvantitative strategier der man ønsker å vekte aksjer basert på deres faktorscore, for eksempel ved å kjøpe aksjer med lav z-score (små selskaper) og selge aksjer med høy z-score (store selskaper).

Hvordan fungerer size factor z-score?

Beregningen av size factor z-score følger den klassiske z-score-formelen: z = (x - μ) / σ, der x er aksjens markedsverdi, μ er gjennomsnittlig markedsverdi i utvalget, og σ er standardavviket til markedsverdiene. For eksempel, hvis gjennomsnittlig markedsverdi på Oslo Børs er 10 milliarder kroner med et standardavvik på 8 milliarder, vil en aksje med markedsverdi 26 milliarder få en z-score på (26 - 10) / 8 = 2,0. Det betyr at aksjen er to standardavvik større enn gjennomsnittet.

Det er viktig å merke seg at markedsverdier ofte er svært skjevt fordelt – noen få store selskaper dominerer, mens mange små ligger i halen. Derfor bruker mange kvantitative analytikere logaritmen til markedsverdien i stedet for råverdien. Log-transformasjon gjør fordelingen mer normalfordelt, noe som gir mer meningsfulle z-score-verdier. Formelen blir da: z = (ln(markedsverdi) - μ_ln) / σ_ln.

I praksis kan size factor z-score beregnes for enkeltaksjer, for en hel portefølje (ved å veie sammen enkeltaksjenes z-score), eller for en faktorportefølje som SMB (Small Minus Big). En portefølje med en gjennomsnittlig z-score på -0,8 indikerer en overvekt av små selskaper, mens en z-score på +0,5 indikerer en overvekt av store. Dette gjør det enkelt å sammenligne eksponeringen på tvers av fond og strategier.

Historisk bakgrunn

Bruken av z-score i finans har røtter tilbake til 1960-tallet, da Edward Altman utviklet Altman Z-score for å forutsi konkurs. Men size factor z-score som et eget begrep oppstod i kjølvannet av faktorinvesteringens fremvekst på 1990- og 2000-tallet. Eugene Fama og Kenneth French publiserte i 1993 sin trefaktormodell, der size factor (SMB) var en av de tre faktorene. For å konstruere SMB-porteføljen sorterte de aksjer etter markedsverdi og delte dem i små og store grupper.

Etter hvert som kvantitative fond og smart beta-strategier ble populære, oppstod behovet for å måle en aksjes eller porteføljes eksponering mot size factor på en kontinuerlig skala, ikke bare som en binær inndeling (liten/stor). Z-score viste seg å være et ideelt verktøy fordi den gir et nyansert mål som tar hensyn til hvor ekstrem størrelsen er. I dag brukes size factor z-score av mange norske og internasjonale kvantfond for å styre faktorrisiko og konstruere porteføljer med ønsket eksponering.

I Norge har interessen for faktorinvestering økt betydelig de siste ti årene. Flere norske forvaltere tilbyr nå fond som eksplisitt vekter mot size factor, og investorer bruker z-score for å sammenligne disse fondenes faktoreksponering. For eksempel har et småselskapfond typisk en negativ gjennomsnittlig size factor z-score, mens et indeksfond for store selskaper har en positiv z-score.

Praktisk eksempel

La oss ta et praktisk eksempel med fem norske aksjer notert på Oslo Børs per 2024. Vi beregner size factor z-score basert på markedsverdi i milliarder kroner. For enkelhets skyld bruker vi rå markedsverdi (ikke log-transformert). Gjennomsnittet μ = 12,4 mrd, standardavvik σ = 9,1 mrd.

Hvis vi i stedet bruker log-transformert markedsverdi, blir bildet mer nyansert. Logaritmen av markedsverdien gir en mer normalfordelt fordeling, og z-score-verdiene blir mindre ekstreme. For Equinor blir ln(320) ≈ 5,77, mens gjennomsnittet av ln-verdiene i et mer representativt utvalg (for eksempel de 100 største selskapene) kan være rundt 3,5 med standardavvik 0,8. Da får Equinor en z-score på (5,77-3,5)/0,8 ≈ +2,8 – fortsatt høy, men mer meningsfull for sammenligning.

I praksis vil en kvantitativ investor bruke log-transformert z-score for å konstruere en portefølje. For eksempel kan man kjøpe aksjer med z-score under -1 (små selskaper) og selge aksjer med z-score over +1 (store selskaper), og dermed skape en long-short-portefølje som fanger opp size factor.

Fordeler og ulemper

En av de største fordelene med size factor z-score er at den gir et standardisert og sammenlignbart mål på tvers av tid og markeder. Uansett om du ser på Oslo Børs i 2024 eller New York Stock Exchange i 1990, vil en z-score på -1,5 bety det samme: aksjen ligger 1,5 standardavvik under gjennomsnittet. Dette gjør det enkelt å sammenligne faktorrisiko i ulike porteføljer og perioder.

En annen fordel er presisjonen. I stedet for å bare si at en aksje er «liten» eller «stor», gir z-score en kontinuerlig skala som fanger opp graden av ekstremitet. Dette er spesielt nyttig i kvantitative modeller der vektene i porteføljen settes proporsjonalt med z-score, for eksempel ved å vekte aksjer omvendt proporsjonalt med deres size factor z-score.

Ulempene inkluderer sensitivitet til utvalg og forutsetninger om normalfordeling. Hvis utvalget består av kun de 30 største selskapene, vil z-score-verdiene være misvisende fordi gjennomsnittet og standardavviket er beregnet på en skjev gruppe. I tillegg er rå markedsverdi svært skjevfordelt, slik at z-score basert på råverdier ofte blir ekstrem for de største selskapene. Derfor anbefales log-transformasjon, men dette krever at investoren forstår og anvender transformasjonen korrekt.

Til slutt bør man huske at size factor z-score kun måler én dimensjon – størrelse. Historisk meravkastning for små selskaper har variert over tid, og z-score gir ingen garanti for fremtidig avkastning. Den bør derfor brukes sammen med andre faktorer som verdi, momentum og kvalitet.

Vanlige misforståelser

En vanlig misforståelse er at size factor z-score er det samme som Altman Z-score. Altman Z-score er et mål på konkursrisiko, mens size factor z-score måler relativ størrelse. De har helt forskjellige formål og formler. Forveksling kan føre til feilaktige konklusjoner om et selskaps finansielle helse.

En annen misforståelse er at en negativ z-score automatisk betyr at aksjen er en god investering fordi små selskaper historisk har gitt høyere avkastning. Størrelsesfaktoren er ingen garantist; små selskaper kan også være mer volatile og ha høyere risiko for konkurs. En negativ z-score indikerer bare at selskapet er lite relativt til gjennomsnittet – ikke at det er undervurdert eller har god fremtidig avkastning.

Noen investorer tror også at z-score alltid bør beregnes på rå markedsverdi. Som vi har sett, gir råverdier ofte ekstreme z-score for de største selskapene, noe som gjør sammenligninger vanskelig. Log-transformasjon er å foretrekke i de fleste tilfeller, men det krever at man forstår at tolkningen endrer seg: en log-transformert z-score på +2 betyr at aksjens log-markedsverdi er to standardavvik over gjennomsnittet, ikke at markedsverdien i kroner er like ekstrem.

Oppsummering

Size factor z-score er et kraftig verktøy for investorer som ønsker å måle og styre eksponeringen mot størrelsesfaktoren i aksjemarkedet. Ved å standardisere avstanden fra gjennomsnittlig markedsverdi, gir z-score et presist og sammenlignbart mål som kan brukes i alt fra enkel aksjeanalyse til avanserte kvantitative porteføljekonstruksjoner.

For norske investorer kan verktøyet være spesielt nyttig når man skal vurdere hvor mye et fond eller en portefølje vekter små versus store selskaper. En portefølje med en gjennomsnittlig size factor z-score på -0,5 har en klar overvekt av små selskaper, mens en portefølje med +0,3 har en moderat overvekt av store.

Husk at z-score alene ikke er nok. Den bør kombineres med andre faktorer og fundamental analyse for å ta velinformerte investeringsbeslutninger. Men som et mål på faktorrisiko er size factor z-score både enkelt å forstå og svært nyttig i praksis.