Minimum variance portfolio – porteføljen med lavest mulig risiko

Hva er minimum variance portfolio?

Minimum variance portfolio (MVP) er den porteføljen som har lavest mulig varians – og dermed lavest mulig risiko målt som standardavvik – innenfor et gitt sett av investeringsmuligheter. Konseptet er hentet fra moderne porteføljeteori (MPT) og ble først beskrevet av Harry Markowitz i 1952. MVP er et teoretisk ideal som viser hvor lite risiko du kan oppnå ved å kombinere ulike aktiva på en optimal måte.

I praksis betyr dette at du velger en blanding av aksjer, obligasjoner eller andre aktiva slik at porteføljens totale svingninger blir så små som mulig. MVP tar ikke hensyn til forventet avkastning direkte – den fokuserer utelukkende på å minimere risiko. Likevel vil enhver portefølje på den effisiente fronten ha en gitt avkastning for risikonivået, og MVP er punktet med lavest risiko.

For en norsk investor kan MVP for eksempel bestå av en kombinasjon av norske statsobligasjoner og en global aksjeindeks. Fordi korrelasjonen mellom disse ofte er lav, kan man redusere den totale volatiliteten betydelig sammenlignet med å investere kun i én aktivaklasse.

Forstå minimum variance portfolio

For å forstå MVP må du først kjenne til begrepene varians og standardavvik. Varians måler hvor mye avkastningen til en investering svinger rundt gjennomsnittet. Standardavviket er kvadratroten av variansen og gir et mer intuitivt mål på risiko. Jo lavere standardavvik, jo mindre usikkerhet er det knyttet til avkastningen.

MVP er porteføljen som gir lavest mulig standardavvik. Dette oppnås ikke nødvendigvis ved å investere i det minst risikable enkeltaktivet. Tvert imot kan en kombinasjon av to risikable aktiva med lav eller negativ korrelasjon gi lavere totalrisiko enn hvert enkelt aktivum alene. Dette er kjernen i diversifisering.

En vanlig misforståelse er at MVP er helt risikofri. Det stemmer ikke – den har bare lavest mulig risiko innenfor det universet du har valgt. Hvis du bare investerer i aksjer, vil MVP fortsatt ha aksjerisiko, men den vil være så lav som mulig gitt aksjeuniverset. Ved å inkludere obligasjoner eller andre aktiva kan du senke risikoen ytterligere.

MVP er et nyttig referansepunkt for investorer som ønsker å minimere risiko. Samtidig må man være klar over at MVP sjelden er den optimale porteføljen for en investor med en viss risikotoleranse, fordi den ofte gir lav forventet avkastning. Derfor brukes MVP ofte som et utgangspunkt for videre analyse langs den effisiente fronten.

Hvordan fungerer minimum variance portfolio?

Beregningen av MVP bygger på matematisk optimering. For en portefølje med to aktiva kan vektene finnes med en enkel formel. La σ₁ og σ₂ være standardavvikene til aktivum 1 og 2, og la ρ være korrelasjonskoeffisienten mellom dem. Vekten i aktivum 1 (w₁) som minimerer porteføljevariansen er:

w₁ = (σ₂² – ρ·σ₁·σ₂) / (σ₁² + σ₂² – 2·ρ·σ₁·σ₂)

Vekten i aktivum 2 blir w₂ = 1 – w₁.

La oss se på et norsk eksempel. Du vurderer å kombinere en norsk aksjefond som følger OBX-indeksen med en norsk statsobligasjonsfond. Historisk har aksjene hatt et standardavvik på 15 % og obligasjonene 5 %. Korrelasjonen mellom dem er omtrent 0,2. Setter vi inn i formelen:

w_aksjer = (0,05² – 0,2·0,15·0,05) / (0,15² + 0,05² – 2·0,2·0,15·0,05) = (0,0025 – 0,0015) / (0,0225 + 0,0025 – 0,003) = 0,001 / 0,022 ≈ 0,0455

Altså 4,55 % i aksjer og 95,45 % i obligasjoner. Porteføljens standardavvik blir:

σ_portefølje = √(w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2·w₁·w₂·ρ·σ₁·σ₂) ≈ √(0,0455²·0,15² + 0,9545²·0,05² + 2·0,0455·0,9545·0,2·0,15·0,05) ≈ 0,049 eller 4,9 %.

Legg merke til at porteføljens standardavvik (4,9 %) er lavere enn obligasjonenes alene (5 %). Dette viser kraften i diversifisering.

For porteføljer med flere enn to aktiva bruker man en optimeringsalgoritme som minimerer porteføljevariansen under bibetingelser som at vektene summerer til 100 % og eventuelt at ingen vekter er negative (hvis short-salg ikke er tillatt). I Excel kan du bruke Solver eller en matriseformel. I praksis benytter mange investorer og forvaltere kvantitative modeller som estimerer kovariansmatrisen og finner MVP.

En tabell over eksemplet med to aktiva kan se slik ut:

Historisk bakgrunn

Konseptet minimum variance portfolio stammer fra den moderne porteføljeteorien (MPT) som ble lansert av den amerikanske økonomen Harry Markowitz i 1952. I sin banebrytende artikkel «Portfolio Selection» viste Markowitz at en investors porteføljevalg ikke bare handler om å velge enkeltaksjer, men om å forstå samspillet mellom dem. Han innførte begrepene forventet avkastning, varians og kovarians, og viste at man kunne konstruere en «effisient front» – en kurve av porteføljer som gir høyest mulig avkastning for et gitt risikonivå.

MVP er punktet helt til venstre på denne fronten. Markowitz’ arbeid ble senere belønnet med Nobelprisen i økonomi i 1990, sammen med William Sharpe og Merton Miller. Teorien la grunnlaget for profesjonell porteføljeforvaltning og er fortsatt en hjørnestein i investeringsanalyse.

Selv om MPT har blitt kritisert for å bygge på historiske data og forutsetninger om normalfordelte avkastninger, er MVP fortsatt et viktig referansepunkt. I Norge har flere pensjonskasser og institusjonelle investorer brukt MVP-tilnærminger for å konstruere defensive porteføljer, spesielt i perioder med høy markedsusikkerhet.

Praktisk eksempel

La oss utvide eksemplet til tre aktivaklasser som er relevante for en norsk investor: norske aksjer (OBX), internasjonale aksjer (MSCI World) og norske statsobligasjoner. Historiske data (2010–2023) gir følgende estimater:

I virkeligheten må investorer også ta hensyn til transaksjonskostnader, skatt og likviditet. I tillegg er estimatene usikre – historiske korrelasjoner kan endre seg. Derfor bruker mange en «shrinkage»-metode eller setter begrensninger på vektene for å unngå ekstreme posisjoner.

Fordeler og ulemper

Fordelene med minimum variance portfolio er åpenbare: den gir lavest mulig risiko innenfor det valgte investeringsuniverset. Dette gjør den attraktiv for risikovillige investorer og for de som ønsker å beskytte kapital i urolige tider. MVP er også et nyttig verktøy for å forstå hvor mye risiko som kan diversifiseres bort, og den kan fungere som et referansepunkt for å sammenligne andre porteføljer.

Ulempene er like viktige å kjenne til. For det første gir MVP ofte lav forventet avkastning. I eksemplet over var avkastningen bare 3,2–3,3 %, noe som knapt slår inflasjonen over tid. For det andre er MVP svært følsom for estimatene. Små endringer i korrelasjon eller standardavvik kan gi store utslag i vektene. Dette kalles «estimeringsrisiko». For det tredje kan MVP bli konsentrert i få aktiva – ofte obligasjoner – noe som gir liten eksponering mot vekstmarkeder.

Dessuten tar ikke MVP hensyn til investors individuelle risikotoleranse eller likviditetsbehov. En ung investor med lang tidshorisont vil trolig ha nytte av å ta mer risiko for å oppnå høyere avkastning. MVP er derfor best egnet som et teoretisk utgangspunkt, ikke som en ferdig løsning.

Vanlige misforståelser

En av de vanligste misforståelsene er at MVP er en risikofri portefølje. Det stemmer ikke – MVP har lavest mulig risiko innenfor det gitte universet, men den har fortsatt risiko. For eksempel vil MVP med bare aksjer ha markedsrisiko. Først når du inkluderer en risikofri eiendel (som statskasseveksler) kan du oppnå en portefølje uten risiko, men da er det ikke lenger en MVP i MPT-forstand.

En annen misforståelse er at MVP alltid er den beste porteføljen. Det avhenger helt av investors mål. Hvis målet er å maksimere avkastning for en gitt risiko, vil man velge en annen portefølje på den effisiente fronten. MVP er kun optimal for den som utelukkende ønsker å minimere risiko.

Mange tror også at MVP kan beregnes én gang og deretter beholdes uendret. I virkeligheten endrer volatilitet og korrelasjoner seg over tid. En portefølje som var MVP i fjor, er kanskje ikke det i år. Derfor krever MVP løpende rebalansering og oppdatering av estimater.

Til slutt er det en misforståelse at MVP kun er for store institusjonelle investorer. I dag kan selv småsparere bygge en tilnærmet MVP ved å bruke indeksfond og ETF-er med lav kostnad, for eksempel en kombinasjon av et globalt aksjefond og et norsk obligasjonsfond.

Oppsummering

Minimum variance portfolio er en portefølje konstruert for å ha lavest mulig risiko (varians) innenfor et gitt sett av investeringsmuligheter. Konseptet er forankret i Harry Markowitz’ moderne porteføljeteori og er et viktig verktøy for å forstå diversifisering og risikoavkastning. MVP finnes ved å optimalisere vektene basert på standardavvik og korrelasjoner, og den ligger helt til venstre på den effisiente fronten.

Selv om MVP gir lav risiko, har den også ulemper som lav forventet avkastning og følsomhet for estimatfeil. Den er derfor best egnet som et teoretisk referansepunkt eller for svært risikovillige investorer. For de fleste vil en portefølje med litt høyere risiko – men også høyere forventet avkastning – være mer hensiktsmessig.

Husk at alle porteføljer, inkludert MVP, må følges opp og justeres over tid. Bruk gjerne MVP som et utgangspunkt for å forstå hvor mye risiko du kan diversifisere bort, men tilpass den endelige porteføljen til din egen situasjon og risikotoleranse.