Evigvarende obligasjon z-spread – forklart med norske eksempler

Hva er evigvarende obligasjon z-spread?

Evigvarende obligasjoner, også kalt perpetuelle obligasjoner eller evigvarende lån, er obligasjoner uten fastsatt forfallsdato. Utsteder betaler kupongrente til evig tid, men har ingen plikt til å tilbakebetale hovedstolen. Dette gjør dem til en hybrid mellom gjeld og egenkapital. Z-spread (zero-volatility spread) er et mål på kredittspreaden som legges til nullkupongrentekurven for å diskontere alle fremtidige kontantstrømmer fra en obligasjon slik at summen blir lik markedsprisen.

Kombinasjonen av disse to begrepene – evigvarende obligasjon z-spread – er den spreaden som investorer krever for å holde en evigvarende obligasjon i stedet for en risikofri statsobligasjon med tilsvarende løpetid. Siden evigvarende obligasjoner har uendelig løpetid, blir kontantstrømmene diskontert over en uendelig horisont. Dette gjør z-spread til et spesielt nyttig verktøy for å sammenligne evigvarende obligasjoner på tvers av utstedere og markedsforhold.

I praksis brukes z-spread ofte av institusjonelle investorer og obligasjonsanalytikere for å prise kredittrisiko, likviditetsrisiko og eventuelle strukturelle forhold i evigvarende obligasjoner. For norske investorer er det relevant for vurdering av evigvarende obligasjoner utstedt av banker, forsikringsselskaper og større foretak, for eksempel DNB eller Statkraft.

Forstå evigvarende obligasjon z-spread

For å forstå z-spread for evigvarende obligasjoner må man først ha et grep om hvordan vanlig z-spread fungerer for tradisjonelle obligasjoner. Z-spread beregnes ved å legge en konstant spread til hvert punkt på nullkupongrentekurven og deretter diskontere alle obligasjonens kontantstrømmer (kuponger og hovedstol) med disse justerte rentene. Summen av de diskonterte kontantstrømmene skal være lik obligasjonens markedspris.

For en evigvarende obligasjon er kontantstrømmene uendelige og består kun av kupongbetalinger (ingen hovedstol). Dette forenkler matematikken, men kompliserer samtidig tolkningen. Fordi kontantstrømmene strekker seg uendelig langt ut i tid, blir z-spread svært følsomt for rentenivået i den lange enden av kurven. Hvis rentekurven er bratt, vil en liten endring i de lange rentene ha stor innvirkning på z-spread.

En annen viktig forskjell er at evigvarende obligasjoner ofte har innebygde opsjoner, som call-opsjoner (utstederens rett til å innløse obligasjonen til en forhåndsbestemt kurs). Slike opsjoner påvirker kontantstrømmene og dermed z-spread. I slike tilfeller må man bruke opsjonsjustert spread (OAS) i stedet for ren z-spread. Z-spread antar at alle kuponger blir betalt til evig tid uten mulighet for tidlig innløsning.

Hvordan fungerer evigvarende obligasjon z-spread?

Beregningen av z-spread for en evigvarende obligasjon starter med å finne nullkupongrentekurven for relevante løpetider, for eksempel norske swaprenter eller statsobligasjonsrenter. Deretter settes z-spread som en ukjent konstant s, og prisen P på obligasjonen uttrykkes som:

P = C / (1 + r1 + s) + C / (1 + r2 + s)^2 + C / (1 + r3 + s)^3 + ...

hvor C er årlig kupong, og r1, r2, r3, ... er nullkupongrenter for henholdsvis 1 år, 2 år, 3 år osv. Siden rekken er uendelig, må man i praksis avslutte ved en antatt siste periode med en restverdi, eller bruke en matematisk forenkling dersom rentekurven antas flat.

Hvis vi antar en flat rentekurve med konstant risikofri rente r, kan formelen forenkles til en geometrisk rekke:

P = C / (r + s)

Dette gir s = C / P - r. For eksempel: en evigvarende obligasjon med kupong 5 % og pris 110, når risikofri rente er 3 %, gir s = 5/110 - 0,03 = 0,04545 - 0,03 = 0,01545 = 1,545 %.

I virkeligheten er rentekurven sjelden flat, og man må løse for s numerisk ved å prøve seg frem til summen av diskonterte kontantstrømmer treffer markedsprisen. Dette gjøres enkelt i regneark eller finansielle kalkulatorer. For evigvarende obligasjoner kan man også bruke en analytisk tilnærming ved å anta at rentene konvergerer mot et langsiktig nivå.

Historisk bakgrunn

Evigvarende obligasjoner har en lang historie. Det mest kjente eksemplet er britiske consols (konsoliderte annuiteter), som ble utstedt første gang på 1700-tallet. Disse betalte rente til evig tid og ble brukt av den britiske staten til å finansiere kriger. I moderne tid har evigvarende obligasjoner blitt populære blant banker og forsikringsselskaper fordi de regnes som hybridkapital og kan oppfylle regulatoriske krav (for eksempel tilleggskapital under Basel-regelverket).

Z-spread som begrep ble utviklet på 1990-tallet i takt med veksten i rentederivater og behovet for mer presise mål på kredittrisiko. Før z-spread ble yield spread (G-spread) ofte brukt, men dette målet tar ikke hensyn til rentekurvens form. Z-spread løser dette ved å bruke hele nullkupongkurven, noe som gir et mer rettferdig sammenligningsgrunnlag for obligasjoner med ulik løpetid.

I Norge har evigvarende obligasjoner blitt utstedt av flere store aktører, som DNB og Sparebank 1-gruppen, ofte som del av forvaltningen av egenkapitalbevis eller hybridkapital. Norske investorer har derfor interesse av å forstå z-spread for å kunne prise disse instrumentene korrekt og sammenligne dem med andre rentebærende papirer.

Praktisk eksempel

La oss se på en fiktiv norsk evigvarende obligasjon utstedt av selskapet Norsk Kraft AS. Obligasjonen har pålydende 1 000 NOK og årlig kupong på 60 NOK (6 %). Markedsprisen er i dag 1 050 NOK. Den risikofrie rentekurven er ikke flat, men for enkelhets skyld antar vi en flat risikofri rente på 4 % (for eksempel 10-års swaprente).

Ved å bruke den forenklede formelen får vi:

s = C / P - r = 60 / 1050 - 0,04 = 0,05714 - 0,04 = 0,01714 = 1,714 %.

Dette betyr at investoren krever omtrent 1,71 prosentpoeng meravkastning utover risikofri rente for å holde denne evigvarende obligasjonen.

For å illustrere hvordan z-spread varierer med pris og kupong, viser tabellen nedenfor noen scenarier (alle med risikofri rente 4 %):

I virkeligheten må man også ta hensyn til at rentekurven er stigende eller fallende. Hvis den lange renten er høyere enn den korte, vil z-spread bli lavere enn den forenklede formelen antyder, fordi de fjerneste kupongene diskonteres med høyere rente.

Fordeler og ulemper

Fordeler med å bruke z-spread for evigvarende obligasjoner:

• Gir et mer presist mål på kredittrisiko enn enkel yield spread, fordi det tar hensyn til hele rentekurven.
• Gjør det mulig å sammenligne evigvarende obligasjoner med ulike kuponger og priser på en standardisert måte.
• Nyttig for porteføljeforvaltere som ønsker å måle relativ verdi på tvers av ulike utstedere og løpetider.

Ulemper og begrensninger:

• Forutsetter at alle kuponger blir betalt til evig tid, noe som ikke alltid er realistisk (utsteder kan ha rett til å innløse eller justere kupongen).
• Svært sensitivt for antagelser om rentekurvens lange ende, som ofte er usikker.
• Tar ikke hensyn til opsjoner som call eller kupongjustering; for slike instrumenter må man bruke opsjonsjustert spread (OAS).
• Kan være vanskelig å beregne for investorer uten tilgang til nullkupongrentekurver og numeriske verktøy.

Vanlige misforståelser

En vanlig misforståelse er at z-spread er det samme som yield spread (G-spread). Yield spread måler differansen i avkastning mellom en obligasjon og en statsobligasjon med samme løpetid, men det tar ikke hensyn til rentekurvens form. Z-spread justerer for hele kurven og er derfor et mer nøyaktig mål, spesielt for obligasjoner med lang eller uendelig løpetid.

En annen misforståelse er at z-spread for en evigvarende obligasjon kan beregnes enkelt med yield-to-maturity. Evigvarende obligasjoner har ingen yield-to-maturity fordi de ikke har noen forfallsdato. I stedet brukes current yield (kupong/pris) som en grov tilnærming, men dette ignorerer tidsverdien av penger og rentekurven.

Noen tror også at z-spread er konstant over tid. I realiteten endrer z-spread seg med markedsforhold, utsteders kredittverdighet og likviditet. En stigende z-spread kan indikere økt opplevd risiko, mens en fallende spread kan signalisere bedre tillit.

Til slutt forveksles z-spread ofte med opsjonsjustert spread (OAS). OAS justerer for innebygde opsjoner, mens z-spread antar at ingen opsjoner blir utøvd. For evigvarende obligasjoner med call-funksjoner er OAS et mer relevant mål, men z-spread brukes fortsatt som et grunnleggende sammenligningsverktøy.

Oppsummering

Z-spread for evigvarende obligasjoner er et verdifullt verktøy for investorer som ønsker å måle kredittrisiko og relativ verdi i evigvarende gjeld. Ved å legge en konstant spread til nullkupongrentekurven, fanger det opp kompensasjonen for risiko utover den risikofrie renten, justert for hele rentekurvens form.

For norske investorer er det spesielt relevant i markedet for hybridkapital og evigvarende obligasjoner utstedt av banker og større foretak. Selv om beregningen kan være mer kompleks enn for vanlige obligasjoner, finnes det forenklede tilnærminger som gir en god indikasjon på spreadnivået.

Husk at z-spread har begrensninger, spesielt når det gjelder innebygde opsjoner og likviditet. For en fullstendig analyse bør det suppleres med opsjonsjustert spread og kvalitative vurderinger av utsteder. Med en solid forståelse av z-spread kan du ta mer informerte beslutninger i det norske rentemarkedet.