Hva er Black-Litterman modellen? – En komplett guide for norske investorer

Hva er Black-Litterman modellen?

Black-Litterman modellen er en porteføljeoptimaliseringsmodell utviklet for å overvinne noen av de mest kritiserte svakhetene ved tradisjonell moderne porteføljeteori (MPT). I MPT kan små endringer i forventet avkastning føre til dramatiske og lite intuitive endringer i porteføljevektene – ofte med ekstremt høye vekter i enkelte aktivaklasser. Black-Litterman modellen løser dette ved å ta utgangspunkt i en markedsvektet portefølje som representerer likevekt, og deretter justere vektene basert på investorers egne, begrunnede synspunkter.

Modellen kombinerer altså to informasjonskilder: den implisitte avkastningen som markedet priser inn (ofte utledet via CAPM), og investorens subjektive forventninger til bestemte aktivaklasser. Dette gjøres i et Bayesiansk rammeverk der usikkerheten i både markedsdata og investorsyn blir tatt hensyn til. Resultatet er en portefølje som både er forankret i markedets kollektive visdom og tilpasset investorens egne overbevisninger.

For norske investorer er modellen særlig relevant fordi den gjør det mulig å vekte norske aksjer eller obligasjoner annerledes enn den globale markedsvekten, uten å falle i fellen med ekstreme allokeringer. For eksempel kan en investor som tror at norsk oljesektor vil overprestere, justere vektingen opp, men modellen vil dempe justeringen dersom usikkerheten er høy.

Forstå Black-Litterman modellen

For å forstå Black-Litterman modellen må man først forstå konseptet likevektsavkastning. Likevektsavkastningen er den avkastningen som markedet implisitt forventer for hver aktivaklasse, gitt dagens priser og risikonivå. Dette kan beregnes ved å snu på CAPM-formelen: i stedet for å bruke forventet avkastning til å finne pris, bruker man prisen til å finne den implisitte forventede avkastningen. Denne likevektsavkastningen fungerer som et nøytralt utgangspunkt.

Investorens synspunkter (views) kan være absolutte (for eksempel «norske aksjer vil stige 8 % neste år») eller relative (for eksempel «norske aksjer vil slå globale aksjer med 2 %»). Hvert syn må også ledsages av en usikkerhetsangivelse – jo mer usikker investoren er, desto mindre påvirkning får synet på den endelige porteføljen. Dette er en stor styrke sammenlignet med MPT, der man ofte bare putter inn ett enkelt anslag uten å si noe om hvor sikkert det er.

Modellen kombinerer likevektsavkastningen og investorsynene ved hjelp av Bayesiansk statistikk. Den resulterende forventede avkastningen blir et vektet gjennomsnitt, der vektene bestemmes av usikkerheten i de to kildene. Deretter brukes denne nye forventede avkastningen i en tradisjonell MPT-optimalisering (mean-variance) for å finne den endelige porteføljen. Fordi utgangspunktet var en markedsvektet portefølje, blir resultatet sjelden ekstremt – justeringene er moderate og intuitive.

Hvordan fungerer Black-Litterman modellen?

Prosessen i Black-Litterman modellen kan deles inn i fire trinn. Først beregner man likevektsavkastningen for alle aktivaklasser. Dette gjøres typisk ved å bruke en omvendt optimalisering basert på markedsvektene og en antatt risikotoleranse for den representative investoren. Resultatet er en vektor Π (pi) som representerer markedets implisitte forventede avkastning.

Andre trinn er å spesifisere investorviews. Hvert view uttrykkes som en lineær kombinasjon av aktivaklassenes avkastning, med en tilhørende forventet verdi og et konfidensnivå. For eksempel: «Jeg tror norske aksjer (aktivaklasse A) vil gi 2 % meravkastning sammenlignet med globale aksjer (aktivaklasse B)» – da blir viewet P * R = Q, der P er en radvektor med +1 for A og -1 for B, Q er 2 %, og usikkerheten uttrykkes i matrisen Ω (omega).

Tredje trinn kombinerer Π og views via Black-Litterman-formelen for forventet avkastning: E(R) = [(τΣ)^(-1) + P'Ω^(-1)P]^(-1) * [(τΣ)^(-1)Π + P'Ω^(-1)Q]. Her er τ en skaleringsfaktor som angir hvor usikker man er på likevektsestimatet (ofte satt til 0,05–0,10), Σ er kovariansmatrisen for avkastning, og P og Ω er som nevnt. Resultatet er en ny vektor med forventet avkastning som balanserer markedets syn og investorviews.

Fjerde og siste trinn er å kjøre en standard MPT-optimalisering med den nye forventede avkastningen og den opprinnelige kovariansmatrisen. Dette gir porteføljevekter som maksimerer forventet avkastning gitt en risikotoleranse. Fordi utgangspunktet var markedsvekter, blir vektene stabile og realistiske.

Historisk bakgrunn

Black-Litterman modellen ble utviklet i 1990 av Fischer Black og Robert Litterman, begge ansatt hos investeringsbanken Goldman Sachs. Fischer Black er mest kjent for Black-Scholes opsjonsprisingsmodell (sammen med Myron Scholes), men han arbeidet også mye med porteføljeteori. Robert Litterman var på den tiden leder for kvantitativ strategi hos Goldman Sachs.

Bakgrunnen for modellen var en frustrasjon over at tradisjonell MPT ga lite robuste porteføljer i praksis. Små endringer i input – for eksempel en justering av forventet avkastning på 0,1 % – kunne føre til at porteføljen ble halvert i én aktivaklasse og doblet i en annen. Dette gjorde MPT vanskelig å bruke i komitébaserte investeringsprosesser, der flere analytikere hadde ulike syn.

Black og Litterman publiserte modellen i en artikkel i Financial Analysts Journal i 1992, og den ble raskt tatt i bruk av profesjonelle forvaltere. I dag brukes modellen av alt fra store pensjonsfond til robo-rådgivere som Betterment og Wealthfront. For norske investorer har modellen blitt mer tilgjengelig gjennom digitale plattformer og regnearkmaler som kan lastes ned fra nettet.

Praktisk eksempel

La oss ta en norsk investor med en portefølje på 10 millioner kroner. Investoren har tradisjonelt hatt en globalt diversifisert portefølje med 60 % aksjer og 40 % obligasjoner, men ønsker å legge til et syn om at norske aksjer vil overprestere globale aksjer med 3 % det neste året. Vi antar følgende markedsvekter: norske aksjer 5 %, globale aksjer 55 %, norske obligasjoner 30 %, globale obligasjoner 10 %.

Investoren er ganske sikker på synet sitt og setter usikkerheten til 1 % (standardavvik). Likevektsavkastningen (implisitt) for norske aksjer er 7 %, globale aksjer 8 %, norske obligasjoner 3 % og globale obligasjoner 2,5 %. Ved hjelp av Black-Litterman modellen får vi en ny forventet avkastning som trekker norske aksjer opp og globale aksjer litt ned. Tabellen under viser vektene før og etter justering.

En graf som viser effisientfronten før og etter justering ville vise at den nye porteføljen ligger litt høyere (høyere forventet avkastning) for samme risiko, fordi investorens syn har flyttet porteføljen i retning av en mer gunstig risiko-avkastningsprofil – gitt at synet slår til.

Fordeler og ulemper

Black-Litterman modellen har flere viktige fordeler. For det første gir den mer stabile og intuitive porteføljevekter enn tradisjonell MPT. For det andre lar den investoren inkorporere egne synspunkter på en strukturert måte, med eksplisitt håndtering av usikkerhet. For det tredje er den fleksibel – man kan bruke den med både absolutte og relative views, og den kan utvides til å inkludere flere aktivaklasser og faktorinvesteringer.

Ulempene er først og fremst knyttet til kompleksitet og databehov. Modellen krever estimering av kovariansmatrise, likevektsavkastning og usikkerhet i views – alt dette er beheftet med feilmarginer. For private investorer kan det være vanskelig å sette opp modellen uten programvarehjelp. I tillegg er modellen avhengig av at investorens synspunkter faktisk er riktige; dårlige views gir dårlige resultater.

En annen ulempe er at modellen bygger på forutsetninger fra MPT, som normalfordelt avkastning og konstant korrelasjon. I praksis avviker finansmarkeder ofte fra disse forutsetningene, spesielt i krisetider. Likevel anses Black-Litterman modellen som et betydelig fremskritt sammenlignet med ren MPT, og den brukes i dag av mange profesjonelle forvaltere.

Vanlige misforståelser

En vanlig misforståelse er at Black-Litterman modellen alltid gir bedre resultater enn MPT. Det stemmer ikke – modellen er et verktøy for å strukturere beslutninger, ikke en garanti for høyere avkastning. Hvis investorens synspunkter er feil, vil porteføljen kunne underprestere markedet.

En annen misforståelse er at modellen er så komplisert at bare akademikere kan bruke den. I virkeligheten finnes det i dag flere brukervennlige verktøy, både som regnearkmaler og i robo-rådgivere, som automatiserer beregningene. Investoren trenger bare å angi sine views og hvor sikre de er.

Noen tror også at modellen krever at man har syn på alle aktivaklasser. Det er ikke tilfelle – man kan ha views på bare noen få, og de resterende vil da forbli på likevektsnivå. Modellen håndterer dette uten problemer. Endelig er det en misforståelse at Black-Litterman modellen erstatter MPT; den bygger på MPT, men forbedrer input-prosessen.

Oppsummering

Black-Litterman modellen er et kraftfullt verktøy for porteføljeoptimalisering som kombinerer markedets kollektive visdom med investorers egne, begrunnede synspunkter. Ved å ta utgangspunkt i en markedsvektet portefølje og justere vektene i tråd med investorsyn og usikkerhet, unngår man de ekstreme vektene som ofte oppstår i tradisjonell MPT.

For norske investorer gir modellen en strukturert måte å innlemme lokale innsikter – for eksempel om oljeprisen, renteutviklingen eller teknologisektoren – uten å miste den globale diversifiseringen. Selv om modellen krever noe innsats å sette opp, finnes det i dag gode hjelpemidler som gjør den tilgjengelig for de fleste.

Husk at modellen ikke er en fasit, men et rammeverk for bedre beslutninger. Jo mer gjennomtenkte og presise dine synspunkter er, desto mer verdi kan modellen tilføre porteføljen din.